Contenuti di un metodo di geometria descrittiva

Un metodo di geometria descrittiva deve consentire, secondo le indicazioni di Gaspard Monge, due possibilità:
"[1] Mira in prima a stabilire i metodi di rappresentazione sopra un piano, il quale ha due dimensioni, lunghezza e larghezza, tutti i corpi della natura che ne hanno tre, lunghezza, larghezza e profondità, ove però questi corpi possano essere esattamente definiti. [2] Insegna secondariamente il modo di ritrarre le forme dei corpi dalla loro esatta descrizione, e di dedurre tutte le verità che emergono dalla loro forma, e dalle loro relative posizioni."

Da quando detto dal Monge si desume, pertanto, che un qualsiasi metodo di rappresentazione deve poter consentire da solo, cioè operando con le sue proprie regole interne e senza far ricorso a figure preparatorie ricavate con altri metodi di rappresentazione, tutte quelle operazioni di costruzione e di misura con gli enti geometrici fondamentali che sono il punto, la retta e il piano.

Gli argomenti che deve affrontare un metodo di rappresentazione sono i seguenti (1):
1) Elementi di riferimento relativo nello spazio e modo di eseguire le proiezioni;
2) Rappresentazione degli enti geometrici fondamentali, punto, retta e piano;
3) Condizioni di appartenenza di un ente ad un altro, ovvero, l'appartenenza di un punto ad una retta, di una retta ad un piano e di un punto ad un piano;
4) Condizioni di parallelismo tra due rette, tra due piani e tra retta e piano;
5) Condizioni di perpendicolarità tra retta e piano, tra due rette e tra due piani;
6) Ribaltamento di un piano generico su un piano di proiezione: con questa operazione è possibile trasportare i punti e le rette che vi sono su di esso, frutto dell'intersezione con rette e piani della figura spaziale rappresentata, sul piano di proiezione e misurarne le distanze reciproche e l'ampiezza degli angoli;
7) Cambiamento di uno dei piani di proiezione al fine di rappresentare l'oggetto già rappresentato in una vista diversa da quella precedente, e mettere in evidenza aspetti diversi del medesimo oggetto;
8) L'omologia che intercorre tra due differenti prospettività della stessa figura, ricercandone l'asse di omologia ed il centro di omologia. Tale operazione, pur non essendo in generale indispensabile alla rappresentazione della figura, può essere di aiuto nell'eseguire le operazioni grafiche.

Ai fini didattici occorre "praticare" i vari contenuti mediante due fasi complementari:
9) Esercitazioni, sui principali problemi che si presentano in geometria;
10) Applicazioni, al fine di praticare il gusto della ricerca geometrica mediante il disegno.
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(1)Vedi anche: 
- Commessatti Annibale (1886-1945), Geometria descrittiva e applicazioni, in Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi, Vol. 2-II, Hoepli 1979, pag. 317.
- Campedelli Luigi (1903-1978), Lezioni di geometria, Vol. 2-I, I metodi di rappresentazione della geometria descrittiva, CEDAM, 1972, pag. 84.